Brachistochrone nkhaus: 18 Kauj Ruam (nrog Duab)

2024 Tus sau: John Day | [email protected]. Kawg hloov kho: 2024-01-30 09:26

Qhov nkhaus brachistochrone yog qhov teeb meem physics qub, uas yog txoj hauv kev nrawm tshaj ntawm ob lub ntsiab lus A thiab B uas nyob ntawm qhov siab sib txawv. Txawm hais tias qhov teeb meem no yuav zoo li yooj yim nws muab cov txiaj ntsig tsis zoo thiab yog li yog qhov txaus nyiam saib. Hauv phau ntawv qhia no ib tus yuav kawm txog qhov teeb meem theoretical, txhim kho qhov kev daws teeb meem thiab thaum kawg tsim tus qauv uas qhia txog cov yam ntxwv ntawm txoj cai zoo ntawm no.

Txoj haujlwm no yog tsim los rau cov tub ntxhais kawm theem siab kom ua raws li lawv tau hais txog cov ntsiab lus cuam tshuam hauv cov chav kawm kev xav. Qhov kev nqis tes ua no tsis yog tsuas yog ntxiv dag zog rau lawv nkag siab cov ntsiab lus tab sis kuj tseem muab cov lus sib xyaw ntawm ntau lwm cov haujlwm los txhim kho. Piv txwv thaum tsim tus qauv, cov tub ntxhais kawm yuav kawm paub txog kev kho qhov muag los ntawm Snell txoj cai lij choj, khoos phis tawj thev naus laus zis, 3d qauv, qauv siv digital thiab kev txawj ua haujlwm ntoo. Qhov no tso cai rau chav kawm tag nrho los pab faib kev ua haujlwm ntawm lawv tus kheej, ua rau nws ua haujlwm hauv pab pawg. Lub sijhawm xav tau los ua txoj haujlwm no nyob ib puag ncig ib lub lim tiam thiab tom qab ntawd tuaj yeem ua qauv qhia rau hauv chav kawm lossis rau cov tub ntxhais hluas.

Tsis muaj txoj hauv kev zoo dua los kawm dua los ntawm STEM, yog li ua raws koj tus kheej ua haujlwm tus qauv brachistochrone. Yog tias koj nyiam qhov haujlwm thov pov npav rau nws hauv kev sib tw hauv chav kawm.

Kauj Ruam 1: Teeb Meem Theoretical

Qhov teeb meem brachistochrone yog ib qho uas tig mus ncig nrhiav qhov nkhaus uas koom nrog ob lub ntsiab lus A thiab B uas nyob ntawm qhov siab sib txawv, xws li B tsis ncaj qha hauv qab A, yog li tso cov pob zeb ci hauv qab qhov cuam tshuam ntawm kev ua haujlwm tsis sib xws raws txoj hauv kev no mus txog B hauv lub sijhawm nrawm tshaj plaws. Qhov teeb meem tau teeb tsa los ntawm Johann Bernoulli hauv 1696.

Thaum Johann Bernoulli nug qhov teeb meem ntawm brachistochrone, thaum Lub Rau Hli 1696, rau cov nyeem Acta Eruditorum, uas yog ib ntawm thawj phau ntawv xov xwm tshawb fawb txog thaj av hais lus German ntawm Europe, nws tau txais cov lus teb los ntawm 5 tus lej: Isaac Newton, Jakob Bernoulli, Gottfried Leibniz, Ehrenfried Walther von Tschirnhaus thiab Guillaume de l'Hôpital txhua tus muaj txoj hauv kev tshwj xeeb!

Ceeb toom: cov kauj ruam hauv qab no muaj cov lus teb thiab qhia qhov zoo nkauj nyob tom qab txoj kev nrawm tshaj plaws no. Siv sijhawm me ntsis los sim thiab xav txog qhov teeb meem no, tej zaum koj yuav tawg nws zoo li ib ntawm tsib tus neeg ntse no.

Kauj Ruam 2: Siv Snell Txoj Cai los Qhia

Ib qho ntawm txoj hauv kev los daws teeb meem brachistochrone yog txhawm rau daws qhov teeb meem los ntawm kev kos duab sib piv nrog Snell's Law. Snell Txoj Cai tau siv los piav qhia txoj hauv kev uas lub nqaj ntawm lub teeb yuav ua raws kom tau txais los ntawm ib qho mus rau lwm qhov thaum hloov pauv los ntawm ob qhov kev tshaj xov xwm sib txawv, siv Fermat txoj hauv kev, uas hais tias lub teeb ci yuav ib txwm siv txoj kev nrawm tshaj plaws. Ib qho kev tsim tawm ntawm qhov sib npaug no tuaj yeem pom los ntawm kev mus saib hauv qab no txuas.

Txij li cov khoom poob qis nyob rau hauv qhov cuam tshuam ntawm qhov chaw nqus tau tuaj yeem piv rau lub nqaj ntawm lub teeb hloov pauv los ntawm kev hloov xov xwm, txhua lub sijhawm uas lub nqaj ntawm lub teeb pom kev nruab nrab tshiab, lub nqaj tau hloov me ntsis. Lub kaum sab xis ntawm qhov sib txawv no tuaj yeem suav nrog siv Snell txoj cai. Raws li ib qho txuas ntxiv rau txheej txheej ntawm kev txo qhov tuab nyob rau hauv pem hauv ntej ntawm qhov nqaj nqaj nqaj nqaim nqaim ntawm lub teeb, kom txog thaum lub nqaj mus txog lub kaum ntse ntse, qhov twg cov nqaj tsuas tau txais kev cuam tshuam, txoj hauv kev ntawm nqaj piav qhia txoj kab nkhaus brachistochrone. (txoj kab liab hauv daim duab saum toj no)

Qhov nkhaus brachistochrone yog qhov tseeb cycloid uas yog txoj kab nkhaus taug los ntawm tus taw tes rau ntawm lub npoo ntawm lub voj voos ncig raws li lub log tig raws txoj kab ncaj nraim yam tsis plam. Yog li yog tias peb xav tau kos kab nkhaus ib tus tuaj yeem siv txoj hauv kev saum toj no los tsim nws. Lwm qhov tshwj xeeb ntawm qhov nkhaus yog tias lub pob tso tawm los ntawm ib qho ntawm qhov nkhaus yuav siv sijhawm tib lub sijhawm kom mus txog hauv qab. Cov theem hauv qab no piav qhia tus txheej txheem ntawm kev sim ua chav kawm los ntawm kev tsim qauv.

Kauj Ruam 3: Cov Qauv Ua Piv Txwv

Tus qauv muaj cov kab lasercut uas ua raws cov kab rau cov pob zeb. Txhawm rau ua kom pom tias txoj kab nkhaus brachistochrone yog txoj kev nrawm tshaj plaws los ntawm taw tes A txog B peb txiav txim siab los sib piv nws nrog ob txoj hauv kev. Raws li ob peb tus neeg yuav nkag siab zoo tias qhov luv tshaj yog qhov nrawm tshaj plaws peb tau txiav txim siab muab txoj kab nqes ncaj txuas ob lub ntsiab lus raws li txoj kev thib ob. Qhov thib peb yog qhov nkhaus nkhaus, zoo li ib tus yuav xav tias qhov poob sai yuav ua kom nrawm txaus los tuav tus so.

Qhov kev sim zaum thib ob uas cov pob raug tso tawm los ntawm qhov siab sib txawv ntawm peb txoj kev brachistochrone, ua tiav nrog cov pob mus txog tib lub sijhawm. Yog li peb tus qauv nta 3d luam tawm cov lus qhia uas muab kev sib pauv tau yooj yim ntawm cov acrylic panels cia ua ob qho kev sim.

Thaum kawg lub tshuab tso tawm kom ntseeg tau tias cov npas tau poob ua ke thiab lub sijhawm ntsuas nyob hauv qab sau cov sijhawm raws li cov pob mus txog hauv qab. Txhawm rau ua tiav qhov no peb tau teeb tsa peb qhov txwv txwv uas tau qhib thaum lub pob ua rau nws.

Nco tseg: Ib tus tuaj yeem yooj yim luam qhov qauv tsim no thiab ua nws tawm ntawm cov duab los qhia lossis lwm yam khoom siv uas yooj yim muaj

Kauj Ruam 4: Cov Ntaub Ntawv Xav Tau

Nov yog ntu thiab khoom siv los ua tus qauv ua haujlwm ntawm kev sim ua brachistochrone

HARDWARE:

1 "Pine Ntoo Plank - qhov ntev; 100cm los 10cm

Neodymium Magnetx 4 - qhov ntev; 1cm dia thiab 0.5cm qhov siab

3D Printing Filament- PLA lossis ABS zoo

M3 Threaded Insert x 8 - (yeem)

M3 Bolt x 8 - 2.5cm ntev

Ntoo Ntsia Hlau x 3 - 6cm ntev

Ntoo Screwx 12 - 2.5cm ntev

ELECTRONICS:

Arduino Ib

Txwv Switchx 4- cov keyboards no yuav ua raws li lub sijhawm ua haujlwm

Laub Khawm

Zaub Zaub

Jumpwire x ntau

Tus nqi tag nrho ntawm tus qauv tuaj txog ib ncig 30 $

Kauj Ruam 5: Luam Ntawv 3D

Ntau qhov xws li lub tshuab tso tawm thiab lub thawv tswj tau ua nrog kev pab ntawm lub tshuab luam ntawv 3d. Cov npe hauv qab no suav tag nrho cov ntu thiab lawv cov ntawv luam tshwj xeeb. Txhua cov ntaub ntawv STL tau muab rau hauv daim nplaub tshev txuas rau saum toj no, tso cai rau ib qho los ua lawv qhov kev hloov kho yog xav tau.

Tswj lub thawv x 1, 20% ntxiv

Qhia x 6, 30% ntxiv

Xaus Kev X 1, 20% ntxiv

Pivot caj npab x 1, 20% ntxiv

Pivot Mount x 1, 30% ntxiv

Tso Daim x 1, 20% ntxiv

Cov ntu tau luam tawm hauv PLA vim tias tsis muaj kev nyuab siab tshwj xeeb rau ntawm daim. Nyob rau hauv tag nrho nws siv ib ncig 40 teev ntawm kev luam ntawv.

Kauj Ruam 6: Laser Txiav Txoj Kev

Ntau txoj hauv kev uas peb tsim ntawm fusion 360 tau xa tawm ua.dxf cov ntaub ntawv thiab tom qab ntawv txiav laser. Peb xaiv opaque dawb acrylic muaj tuab ntawm 3mm los ua qhov nkhaus. Ib tus tuaj yeem ua nws tawm ntawm ntoo nrog cov cuab yeej siv tes tab sis nws yog ib qho tseem ceeb kom ntseeg tau tias cov khoom siv tau xaiv nruj raws li qhov hloov pauv tau tuaj yeem cuam tshuam li cas lub npas yob.

6 x Brachistochrone nkhaus

2 x Kab Ntsab

2 x Ncaj Ncaj

Kauj Ruam 7: Txiav Ntoo

Lub thav duab ntawm tus qauv yog ua los ntawm ntoo. Peb xaiv 1 "los ntawm 4" ntoo thuv raws li peb muaj qee qhov seem ntawm qhov haujlwm yav dhau los, txawm hais tias ib tus tuaj yeem siv ntoo uas lawv xaiv. Siv lub ntsej muag pom thiab daim ntawv qhia peb txiav ob daim ntoo ntawm qhov ntev:

48cm uas yog qhov ntev ntawm txoj kev

31cm uas yog qhov siab

Peb ntxuav cov npoo ntxhib los ntawm maj mam txhuam nws ntawm daim ntawv sander.

Kauj Ruam 8: Drilling Lub Qhov

Ua ntej ntswj ob daim ua ke, kos ntoo qhov tuab ntawm ib kawg ntawm daim hauv qab thiab nruab nrab peb qhov sib npaug. Peb siv 5mm me ntsis los tsim lub qhov taub ntawm ob daim ntoo thiab suav cov qhov hauv qab kom tso cai rau lub taub hau ntsia hlau kom ntws tawm.

Faj seeb: Ceev faj tsis txhob faib cov ntoo ntsug raws li ib qho yuav tau muab hlais mus rau hauv qhov kawg. Kuj siv cov ntoo ntoo ntev raws li nws yog qhov tseem ceeb uas lub thav duab tsis co thiab sab saum toj vim yog lub zog.

Kauj Ruam 9: Ua kom sov lub dab dej thiab cov hlau nplaum

Raws li cov xov hauv 3d qhov chaw luam tawm zoo li hnav dhau lub sijhawm peb txiav txim siab ua kom sov cov dab dej. Lub qhov yog me ntsis qis dua kom tso cua sov-dab kom tuav tau zoo dua rau cov yas. Peb tso M3 cov cua sov-dab dej hla lub qhov thiab thawb lawv nrog qhov taub ntawm cov hlau txuas. Cov cua sov ua kom yaj cov yas, cia cov hniav txhuam nws tus kheej hauv. Ua kom ntseeg tau tias lawv tau yaug nrog cov nplaim dej thiab tau ncab mus rau qhov ib nrab. Nyob rau hauv tag nrho muaj 8 qhov me me rau cov xov txuas: 4 rau lub hau thiab 4 txhawm rau nce Arduino Uno.

Txhawm rau pab txhawb kev teeb tsa lub sijhawm, peb tau muab cov hlau nplaum tso rau hauv lub thawv, ua kom yooj yim rau kev tshem tawm yog tias xav tau hloov pauv. Cov hlau nplaum yuav tsum tau taw qhia tib txoj kev taw qhia ua ntej raug thawb rau hauv qhov chaw.s

Kauj Ruam 10: Txuas Cov Limit Switches

Peb qhov kev txwv txwv tau txuas rau ib sab ntawm lub sijhawm ua haujlwm uas ntsib rau hauv qab ntawm txoj kev. Yog li raws li cov pob nyem lub pob nyem ib tus tuaj yeem txiav txim siab lub pob twg ua ntej thiab tso saib lub sijhawm ntawm LCD zaub. Cov kab laug sab me me ntawm cov xaim mus rau lub davhlau ya nyob twg thiab nyab xeeb lawv hauv qhov qhib nrog dab dab ntawm CA kua nplaum vim lawv yuav tsum tsis txhob xoob tom qab khob tas li.

Kauj ruam 11: LCD Zaub

Lub hau ntawm lub sijhawm ua haujlwm muaj cov duab plaub txiav rau lub vijtsam lcd thiab lub qhov rau khawm "pib". Peb nyab xeeb cov zaub nrog dabs ntawm cov kua nplaum kub kom txog thaum nws tau yaug nrog cov nplaim ntawm lub hau thiab tsau lub pob liab liab nrog nws cov txiv ntseej.

Kauj Ruam 12: Txuas Hluav Taws Xob

Cov xov hlau muaj kev sib txuas ntawm cov khoom sib txawv rau hauv txoj cai pin ntawm Arduino. Ua raws daim kab xev txuas rau saum toj no txhawm rau teeb lub thawv.

Kauj Ruam 13: Tshaj Tawm Txoj Cai

Tus lej Arduino rau txoj haujlwm brachistochrone tuaj yeem pom txuas hauv qab no. Muaj ob qhov qhib rau hauv cov khoom siv hluav taws xob kom yooj yim nkag tau mus rau Arduino txoj haujlwm chaw nres nkoj thiab rau lub hwj chim txuas.

Lub pob liab uas txuas rau saum lub npov yog siv los pib lub sijhawm. Thaum cov pob zeb ntog yob txoj kab nkhaus thiab ua rau cov kev txwv txwv, uas tau muab tso rau hauv qab, cov sijhawm tau teev tseg ua ntu zus. Tom qab tag nrho peb lub pob tsoo, lub vijtsam LCD qhia pom cov txiaj ntsig, ua raws cov kab nkhaus (cov duab txuas saum toj no). Thaum koj tau sau tseg cov txiaj ntsig hauv qhov yuav tsum tau nyeem thib ob, tsuas yog nyem lub pob tseem ceeb dua kom rov ua lub sijhawm thiab rov ua cov txheej txheem qub.

Kauj Ruam 14: Cov Ntawv Luam 3D

Cov lus qhia uas tau luam tawm 3d tau muaj 3mm cov khoom siv hauv paus ua ntej cov phab ntsa txhawb nqa pib. Yog li ntawd thaum cov acrylic panels yuav swb rau hauv qhov yuav muaj qhov sib txawv nruab nrab ntawm lub vaj huam sib luag thiab ntoo thav duab, txo qis kev ruaj khov ntawm txoj kev.

Yog li ntawv phau ntawv qhia yuav tsum tau kos los ntawm 3mm rau hauv ntoo. Raws li peb tsis muaj lub router, peb coj nws mus rau lub rooj cob qhia hauv ib cheeb tsam thiab tau ua tiav ntawm lub tshuab milling. Tom qab me ntsis ntawm cov xuab zeb luam tawm kom haum thiab peb tuaj yeem ruaj ntseg nws nrog ntoo ntsia hlau los ntawm sab. Txuas rau saum toj no yog tus qauv rau kev tso ntawm 6 phau ntawv qhia ntawm tus ntoo ntoo.

Kauj Ruam 15: Ntxiv Nres Nres thiab Lub Sijhawm Teev Npe

Raws li lub sijhawm ntsuas tau yog qhov system cais peb txiav txim siab ua kom nrawm thiab tshem tawm qhov system los ntawm kev siv cov hlau nplaum. Txoj hauv kev no ib tus tuaj yeem ua haujlwm tau yooj yim nws tsuas yog tshem tawm chav nyob. Hloov chaw ua tus qauv hloov chaw ntawm cov hlau nplaum uas yuav tsum tau muab tso rau hauv cov ntoo peb tsuas yog cia lawv txuas rau cov uas nyob ntawm lub thawv thiab tom qab ntawd muab cov kua nplaum me ntsis thiab tso lub thawv rau ntawm daim ntoo. Cov kua nplaum tau hloov pauv mus rau ntoo cia peb maj nrawm qhov hauv qhov tseeb. Thaum kawg muab lub tshuab luam ntawv 3d luam tawm thiab lub sijhawm ua haujlwm yuav tsum haum zoo tab sis tseem tuaj yeem tshem tawm nrog rub me ntsis

Kauj Ruam 16: Lub Tshuab Tso Tawm

Lub tshuab tso tawm yog qhov ncaj. Siv cov txiv ntoo thiab ntsia liaj qhov rooj kom nruj txuas C ntu mus rau caj npab piv, ua rau lawv ib qho ruaj ntseg. Tom qab ntawd laum ob lub qhov nyob hauv nruab nrab ntawm cov ntoo ntsug thiab txuas lub mount. Nias lub hau ntswj thiab lub tshuab ua tiav.

Kauj Ruam 17: Kev sim

Tam sim no tias tus qauv npaj tau ib qho tuaj yeem ua cov kev sim hauv qab no

Kev sim 1

Ua tib zoo xaub hauv cov vaj huam sib luag acrylic ntawm txoj kev ncaj, txoj kab nkhaus brachistochrone, thiab txoj kev nqes hav (hauv qhov kev txiav txim rau qhov zoo tshaj plaws). Tom qab ntawd rub lub latch thiab tso peb lub pob rau saum qhov nkhaus kom ntseeg tau tias lawv tau ua tiav zoo ib yam. Tuav lawv nruj nreem rau qhov chaw nrog lub latch. Ua kom ib tus tub ntxhais kawm tso pob thiab lwm tus nias lub pob liab kom pib lub sijhawm ua haujlwm. Thaum kawg saib cov npas yob txoj hauv kev thiab txheeb xyuas qhov tshwm sim tshwm ntawm lub sijhawm ntsuas. Teeb tsa lub koob yees duab txhawm rau kaw cov yeeb yaj kiab qeeb yog qhov zoo siab tshaj li ib tus tuaj yeem pom kev sib tw sib tw los ntawm tus ncej.

Kev sim 2

Zoo li qhov kev sim yav dhau los swb hauv cov vaj huam sib luag acrylic tab sis lub sijhawm no txhua txoj hauv kev yuav tsum yog txoj kab nkhaus brachistonchrone. Ua tib zoo thov kom tus tub ntxhais kawm tuav peb lub pob ntawm qhov sib txawv ntawm lub sijhawm no thiab thawb lub pob liab liab thaum cov pob raug tso tawm. Saib lub sijhawm tsis txaus ntseeg raws li cov kab sib tw ua tiav ua ntej txoj kab tiav thiab lees paub qhov kev soj ntsuam nrog cov txiaj ntsig.

Kauj Ruam 18: Xaus

Kev ua tus qauv brachistochrone yog txhais tes-hauv txoj hauv kev kom pom txoj hauv kev zoo uas ua haujlwm tshawb fawb. Tsis yog tsuas yog qhov kev sim lom zem los saib thiab koom nrog tab sis kuj tseem muaj kev sib txuas ntawm kev kawm paub. Thaum qhov tseem ceeb tshaj yog qhov phiaj xwm rau cov tub ntxhais kawm theem siab, ob qho tib si ua tau thiab raws li kev xav, qhov kev ua qauv qhia no tuaj yeem nkag siab yooj yim los ntawm cov menyuam yaus thiab tuaj yeem ua raws li kev nthuav qhia yooj yim.

Peb xav txhawb kom tib neeg ua tej yam, puas yog nws ua tiav lossis tsis ua tiav, vim tias thaum kawg ntawm hnub STEM yeej ib txwm lom zem! Zoo siab ua!

Tsis pov npav hauv kev sib tw hauv chav kawm yog tias koj nyiam cov lus qhia thiab tawm koj cov lus tawm tswv yim hauv ntu lus.

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